Resultados de reconstrucción tannakiana en categorías tensoriales
Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
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| Format: | bachelorThesis |
| Published: |
2025
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| author | Prioletta, Bautista |
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| description | Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025. |
| format | bachelorThesis |
| id | rdu-unc.557021 |
| institution | Universidad Nacional de Cordoba |
| publishDate | 2025 |
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| spelling | rdu-unc.5570212025-08-18T15:26:15Z Resultados de reconstrucción tannakiana en categorías tensoriales Prioletta, Bautista Mombelli, Juan Martín Categorías monoidales Categorías monoidales simétricas Álgebras de Hopf y sus aplicaciones Categorías monoidales simétricas Categorías tensoriales Funtor de fibra Producto tensorial de Deligne Categorías trenzadas Reconstrucción Tannakiana Monoidal categories Symmetric monoidal categories Hopf algebras and their applications Coends Tannakian reconstruction Tensor categories Deligne tensor product Braided categories Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025. Fil: Prioletta, Bautista. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Es un resultado clásico en la teoría de Reconstrucción Tannakiana que toda categoría abeliana, k-lineal finita, monoidal y rígida que admite un funtor de fibra a la categoría de espacios vectoriales es equivalente a las representaciones de un álgebra de Hopf de dimensión finita sobre k. En esta monografía, revistamos este resultado aportando pruebas explícitas de la equivalencia y extendiendo el resultado en el contexto de Álgebras de Hopf cocuasitriangulares cuando la categoría es trenzada. Bajo estas condiciones se prueba que funtores trenzados se corresponden biyectivamente con morfismos de álgebras de Hopf cocuasitriangulares. A su vez enfatizamos la necesidad de usar Producto Tensorial de Deligne de categorías abelianas finitas en el caso monoidal, y destacamos el cálculo de coends sobre dichos productos. Como aplicación, calculamos ejemplos para deformaciones de álgebras de Hopf por 2-cociclos. It is a classical result in Tannakian reconstruction theory that any k-linear, abelian, finite, rigid, and monoidal category admitting a fiber functor F:C→Vectk is equivalent to the category of representations of a finite-dimensional Hopf algebra over k. As part of a Bachelor's thesis project, we revisit this result by providing explicit proofs of the equivalence and extend the theorem to the setting of coquasitriangular Hopf algebras (CQT) when the category is braided. In this context, we show that braided functors correspond bijectively to morphisms of CQT Hopf algebras. We also emphasize the necessity of using Deligne’s tensor product of finite abelian categories in the monoidal setting, and highlight the role of coends over such products. As an application, we compute explicit examples involving Hopf algebras deformed by 2-cocycles. Fil: Prioletta, Bautista. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. 2025-08-18T14:50:31Z 2025-08-18T14:50:31Z 2025-07-25 bachelorThesis http://hdl.handle.net/11086/557021 Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ |
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