Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
Artículo finalmente publicado en: Andruskiewitsch, N., Angiono, I. E. y García Iglesias, A. (2017). Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A. International Mathematics Research Notices, 2017 (9), 2793-2884. https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | info:eu-repo/semantics/submittedVersion |
| Language: | eng |
| Published: |
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11086/554942 https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.01622 |
| _version_ | 1825132230094094336 |
|---|---|
| author | Andruskiewitsch, Nicolás Angiono, Iván Ezequiel García Iglesias, Agustín |
| author2 | https://orcid.org/0000-0002-9163-5161 |
| author_facet | https://orcid.org/0000-0002-9163-5161 Andruskiewitsch, Nicolás Angiono, Iván Ezequiel García Iglesias, Agustín |
| author_sort | Andruskiewitsch, Nicolás |
| collection | Repositorio Digital Universitario |
| description | Artículo finalmente publicado en: Andruskiewitsch, N., Angiono, I. E. y García Iglesias, A. (2017). Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A. International Mathematics Research Notices, 2017 (9), 2793-2884. https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103 |
| format | info:eu-repo/semantics/submittedVersion |
| id | rdu-unc.554942 |
| institution | Universidad Nacional de Cordoba |
| language | eng |
| publishDate | 2025 |
| record_format | dspace |
| spelling | rdu-unc.5549422025-02-24T12:21:33Z Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A Andruskiewitsch, Nicolás Angiono, Iván Ezequiel García Iglesias, Agustín https://orcid.org/0000-0002-9163-5161 https://orcid.org/0000-0001-8767-1648 https://orcid.org/0000-0002-4281-2555 Hopf Algebras Nichols algebras Deformations Artículo finalmente publicado en: Andruskiewitsch, N., Angiono, I. E. y García Iglesias, A. (2017). Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A. International Mathematics Research Notices, 2017 (9), 2793-2884. https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103 info:eu-repo/semantics/submittedVersion Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. After the classification of the finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type [H1, H2], the determination of its defining relations [A1, A2], and the verification of the generation in degree one conjecture [A2], there is still one step missing in the classification of complex finite-dimensional Hopf algebras with abelian group, without restrictions on the order of the latter: the computation of all deformations or liftings. A technique towards solving this question was developed in [A+], built on cocycle deformations. In this paper, we elaborate further and present an explicit algorithm to compute liftings. In our main result we classify all liftings of finite-dimensional Nichols algebras of Cartan type A, over a cosemisimple Hopf algebra H. This extends [AS1], where it was assumed that the parameter is a root of unity of order > 3 and that H is a commmutative group algebra. When the parameter is a root of unity of order 2 or 3, new phenomena appear: the quantum Serre relations can be deformed; this allows in turn the power root vectors to be deformed to elements in lower terms of the coradical filtration, but not necessarily in the group algebra. These phenomena are already present in the calculation of the liftings in type A2 at a parameter of order 2 or 3 over an abelian group [BDR, He], done by a different method using a computer program. As a by-product of our calculations, we present new infinite families of finite-dimensional pointed Hopf algebras. info:eu-repo/semantics/submittedVersion Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Matemática Pura 2025-02-24T12:12:54Z 2025-02-24T12:12:54Z 2017 article 1073-7928 http://hdl.handle.net/11086/554942 1687-0247 https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.01622 eng De la versión publicada: https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103 Atribución/Reconocimiento-NoComercial-SinDerivados 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es Impreso; Electrónico y/o Digital |
| spellingShingle | Hopf Algebras Nichols algebras Deformations Andruskiewitsch, Nicolás Angiono, Iván Ezequiel García Iglesias, Agustín Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A |
| title | Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A |
| title_full | Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A |
| title_fullStr | Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A |
| title_full_unstemmed | Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A |
| title_short | Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A |
| title_sort | liftings of nichols algebras of diagonal type i cartan type a |
| topic | Hopf Algebras Nichols algebras Deformations |
| url | http://hdl.handle.net/11086/554942 https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.01622 |
| work_keys_str_mv | AT andruskiewitschnicolas liftingsofnicholsalgebrasofdiagonaltypeicartantypea AT angionoivanezequiel liftingsofnicholsalgebrasofdiagonaltypeicartantypea AT garciaiglesiasagustin liftingsofnicholsalgebrasofdiagonaltypeicartantypea |