Convexity and optimization in finite dimensions I - Stoer, Josef, 1934- (die grundlehrender mathematischen wissenschaften ;, 1970)
El desarrollo por Dantzig de la programación lineal hasta convertirla en una de las técnicas de optimización más aplicables ha extendido el interés por el álgebra de las desigualdades lineales, la geometría de los poliedros, la topología de los conjuntos convexos y el análisis de las funciones convexas. El objetivo de este volumen es proporcionar una sinopsis de estos temas y, de este modo, la base teórica para la aritmética de la optimización convexa que se tratará en un volumen subsiguiente. La exposición de cada capítulo es esencialmente independiente, e intenta reflejar un estilo específico de razonamiento matemático. El énfasis recae en la teoría de la dualidad lineal y convexa, iniciada por Gale, Kuhn y Tucker, Fenchel y v. Neumann, porque representa el desarrollo teórico cuyo impacto en las técnicas modernas de optimización ha sido más pronunciado. Los capítulos 5 y 6 están dedicados a dos aspectos característicos de la teoría de la dualidad: las funciones conjugadas o polaridad, por un lado, y los puntos de silla, por otro. El lema de Farkas sobre desigualdades lineales y sus generalizaciones, la descripción de Motzkin de los poliedros, el teorema del plano de apoyo de Minkowski son herramientas elementales indispensables que figuran en los capítulos 1, 2 y 3, respectivamente. El tratamiento de las propiedades extremas de los poliedros, así como de los conjuntos convexos en general, se basa en el extenso trabajo de Klee. El capítulo 2 concluye con una descripción de los diagramas de Gale, una técnica de éxito recientemente desarrollada para explorar las estructuras poliédricas.