Acción de un grupo sobre una 2-categoría
En este trabajo se estudian acciones de grupos finitos sobre 2-categorías. Los ejemplos motivadores son las acciones sobre la 2-categoría de representaciones de categorías tensoriales finitas y su relación con las extensiones de grupos de categorías tensoriales. Asociada a una acción de un grupo G s...
| Main Author: | |
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| Other Authors: | |
| Language: | spa |
| Published: |
2018
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| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11086/6503 |
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|---|---|
| author | Bernaschini, María Eugenia |
| author2 | Mombelli, Juan Martín |
| author_facet | Mombelli, Juan Martín Bernaschini, María Eugenia |
| author_sort | Bernaschini, María Eugenia |
| collection | Repositorio Digital Universitario |
| description | En este trabajo se estudian acciones de grupos finitos sobre 2-categorías. Los ejemplos motivadores son las acciones sobre la 2-categoría de representaciones de categorías tensoriales finitas y su relación con las extensiones de grupos de categorías tensoriales. Asociada a una acción de un grupo G sobre una 2-categoría, se construye la 2-categoría de objetos equivariantes. Además, se introducen las nociones de G-pseudofuntor, transformación G-pseudonatural y G-modificación. El primer resultado del trabajo es el teorema de coherencia para la acción de un grupo sobre una 2-categoría, el cual reduce el tratamiento de acciones generales a acciones estrictas. Se prueba que, en el caso de G-acciones sobre la 2-categoría de representaciones de una categoría tensorial C, la 2-categoría de objetos equivariantes es biequivalente a la categoría de módulos sobre una G-extensión de C. Finalmente, se prueba que el centro de la 2-categoría equivariante es monoidalmente equivalente a la equivariantización de un centro relativo. |
| id | rdu-unc.6503 |
| institution | Universidad Nacional de Cordoba |
| language | spa |
| publishDate | 2018 |
| record_format | dspace |
| spelling | rdu-unc.65032022-10-13T11:24:30Z Acción de un grupo sobre una 2-categoría Bernaschini, María Eugenia Mombelli, Juan Martín Categorías monoidales Double categories, 2-categories, bicategories and generalizations Monoidal categories Categoría tensorial Categoría módulo Bicategoría 2-categoría En este trabajo se estudian acciones de grupos finitos sobre 2-categorías. Los ejemplos motivadores son las acciones sobre la 2-categoría de representaciones de categorías tensoriales finitas y su relación con las extensiones de grupos de categorías tensoriales. Asociada a una acción de un grupo G sobre una 2-categoría, se construye la 2-categoría de objetos equivariantes. Además, se introducen las nociones de G-pseudofuntor, transformación G-pseudonatural y G-modificación. El primer resultado del trabajo es el teorema de coherencia para la acción de un grupo sobre una 2-categoría, el cual reduce el tratamiento de acciones generales a acciones estrictas. Se prueba que, en el caso de G-acciones sobre la 2-categoría de representaciones de una categoría tensorial C, la 2-categoría de objetos equivariantes es biequivalente a la categoría de módulos sobre una G-extensión de C. Finalmente, se prueba que el centro de la 2-categoría equivariante es monoidalmente equivalente a la equivariantización de un centro relativo. We study actions of finite groups on 2-categories. The motivating examples are actions on the 2-category of representations of finite tensor categories and their relation with the extension theory of tensor categories by groups. Associated to a group action on a 2-category, we construct the 2-category of equivariant objects. We also introduce the G-equivariant notions of pseudofunctor, pseudonatural transformation and modification. Our first main result is a coherence theorem for 2-categories with an action of a group, which allows us to work with strict actions. We prove that, in the case of a G-action on the 2-category of representation of a tensor category C, the 2-category of equivariant objects is biequivalent to the module category over an associated G-extension of C. Finally, we prove that the center of the equivariant 2-category is monoidally equivalent to the equivariantization of a relative center. 2018-08-14T13:04:00Z 2018-08-14T13:04:00Z 2018-07 http://hdl.handle.net/11086/6503 spa Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ |
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