Estabilidad de métricas de Einstein en espacios homogéneos alineados
Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
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| Format: | doctoralThesis |
| Published: |
2025
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| author | Gutiérrez, María Valeria |
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| description | Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025. |
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| id | rdu-unc.555670 |
| institution | Universidad Nacional de Cordoba |
| publishDate | 2025 |
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| spelling | rdu-unc.5556702025-05-19T16:23:34Z Estabilidad de métricas de Einstein en espacios homogéneos alineados Gutiérrez, María Valeria Lauret, Jorge Rubén Variedades riemannianas especiales Geometría diferencial de variedades homogéneas Flujos de Ricci Espacios homogéneos Métricas de Einstein Curvatura escalar Estabilidad Puntos críticos Special Riemannian manifolds Differential geometry of homogeneous manifolds Ricci flows Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025. Fil: Gutiérrez, María Valeria. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. El estudio de las métricas de Einstein en espacios homogéneos compactos G/K varía significativamente según si G es simple o no. Esto se debe a que, cuando G no es simple, estos espacios rara vez son libres de multiplicidad. Esta tesis se centra en la estabilidad de métricas de Einstein en espacios homogéneos G/K con G no simple. Analizamos la estabilidad dinámica de los puntos fijos del flujo de Ricci generalizado, conocidos como métricas generalizadas de Einstein en espacios homogéneos alineados. Demostramos que, en ciertos casos, estas métricas son estables para el flujo de Ricci generalizado considerando un subconjunto de métricas G-invariantes llamadas diagonales. También estudiamos la estabilidad de métricas de Einstein como puntos críticos de la funcional de curvatura escalar en G/K con G no simple, incluyendo el caso de la métrica estándar en los únicos ejemplos conocidos donde es Einstein y G es semisimple pero no simple. Para estos casos, obtuvimos resultados de G-inestabilidad y, en algunos casos, determinamos el coindice. The study of Einstein metrics on compact homogeneous spaces G/K differs significantly depending on whether G is simple. This may be because these spaces are rarely multiplicity-free when G is not simple. This thesis focuses on the stability of Einstein metrics on G/K with non-simple G. We analyze the dynamic stability of fixed points of the generalized Ricci flow, known as generalized Einstein metrics on aligned homogeneous spaces. We demonstrate that, in certain cases, these metrics are stable under the generalized Ricci flow by considering a subset of G-invariant metrics called diagonals. We also study the stability of Einstein metrics as critical points of the scalar curvature functional on G/K with non-simple G, including the case of the standard metric in the only known examples where it is Einstein and G is semisimple but not simple. For these cases, we obtained results of G-instability and, in some instances, determined the coindex. Fil: Gutiérrez, María Valeria. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. 2025-05-09T15:51:55Z 2025-05-09T15:51:55Z 2025-03-21 doctoralThesis http://hdl.handle.net/11086/555670 Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ |
| spellingShingle | Variedades riemannianas especiales Geometría diferencial de variedades homogéneas Flujos de Ricci Espacios homogéneos Métricas de Einstein Curvatura escalar Estabilidad Puntos críticos Special Riemannian manifolds Differential geometry of homogeneous manifolds Ricci flows Gutiérrez, María Valeria Estabilidad de métricas de Einstein en espacios homogéneos alineados |
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