G2-estructuras ERP en grupos de Lie
Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020.
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| Published: |
2020
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| Online Access: | http://hdl.handle.net/11086/15650 |
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| author | Nicolini, Marina |
| author2 | Lauret, Jorge Rubén |
| author_facet | Lauret, Jorge Rubén Nicolini, Marina |
| author_sort | Nicolini, Marina |
| collection | Repositorio Digital Universitario |
| description | Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020. |
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| id | rdu-unc.15650 |
| institution | Universidad Nacional de Cordoba |
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| publishDate | 2020 |
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| spelling | rdu-unc.156502023-12-13T18:17:37Z G2-estructuras ERP en grupos de Lie Nicolini, Marina Lauret, Jorge Rubén G2-estructuras Flujo Laplaciano Álgebras de Lie Solitones Extremally Ricci pinched Differential geometry Geometric evolution equations Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020. info:eu-repo/semantics/publishedVersion Fil: Nicolini, Marina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Una G2-estructura en una variedad diferenciable de dimensión 7 es una 3-forma diferenciable que cumple cierta condición de positividad, y por lo tanto induce una métrica riemanniana y una forma de volumen en la variedad. Cuando la G2-estructura es cerrada, la única componente de torsión que sobrevive es la 2-forma T y se dice que la G2-estructura es Extremally Ricci Pinched (ERP), si la derivada de T satisface cierta condición en función de la G2-estructura y su torsión T. En esta tesis estudiamos grupos de Lie con una G2-estructura ERP invariante a izquierda. Obtuvimos una clasificación completa de G2-estructuras ERP invariantes a izquierda en grupos de Lie, salvo equivalencia y multiplicación por escalar. La clasificación consiste de exactamente cinco estructuras, todas definidas en respectivos cinco grupos de Lie completamente solubles no isomorfos dos a dos. Por otro lado, fijamos una G2-estructura invariante a izquierda (no necesariamente cerrada) en un grupo de Lie con corchete de Lie determinado por una matriz real 2x2 y tres matrices reales 4x4. Probamos varias fórmulas que pueden ser útiles para la G2-estructura, como por ejemplo el laplaciano de Hogde y sus formas de torsión. Más aún, aplicamos estas fórmulas para obtener una nueva familia de ejemplos de solitones de Laplace de contracción. A G2-structure on a 7-dimensional differentiable manifold is a differentiable 3-form such that it satisfies certain positivity condition and therefore induces a Riemannian metric and a volume form on the manifold. When the G2-structure is closed, the only surviving torsion form is the 2-form T and we say that the G2-structure is Extremally Ricci Pinched (ERP) if the differential of T satisfies certain condition in terms of T and the G2-structure. In this thesis we study Lie groups endowed with a left-invariant ERP G2-structure. We obtain a complete classification, up to equivalence and scaling, of left-invariant ERP G2-structures on Lie groups. The classification consists of exactly five structures, all of them defined on respectively completely solvable Lie groups non pairwise isomorphic. On the other hand, we fix a left-invariant G2-structure (not necessarily closed) on a Lie group with Lie bracket determined by a 2x2 real matrix and three 4x4 real matrices. We proved several formulas that can be useful for such G2-structure, such as the Hodge Laplacian operator and the torsion forms among others. Moreover, we apply these formulas in order to obtain a new family of examples of shrinking Laplacian solitons. info:eu-repo/semantics/publishedVersion Fil: Nicolini, Marina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. 2020-07-20T14:36:07Z 2020-07-20T14:36:07Z 2020-06 doctoralThesis http://hdl.handle.net/11086/15650 spa Atribución 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
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